从而引发了欧洲数学界的一场论战。争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法。因此，约翰是公认的变分法奠基人。
除此之外约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
最后的老三丹尼尔·伯努利，先习医但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者。
作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域。他出版了经典著作《流体动力学》，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题，提出声音在空气中的传播规律。而伯努利定理和伯努利公式则已经流传了近六百年。
伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。一个关于丹尼尔的传说则是样的。
有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说:“我是丹尼尔·伯努利。”
陌生人立即带着讥讽的神情回答道:“那我就是伊萨克·牛顿。”
作为丹尼尔，这